Cześć! Tu Piks. Czy wiesz, że matematycy jedną liczbę nazywają doskonałą, a inną nie? 🔢 Liczba 6 zasłużyła na ten tytuł, a 7 — mimo że wielu ludziom wydaje się szczęśliwa — nie ma na to szans.

Co musi zrobić liczba, żeby była doskonała

Najpierw znajdź dzielniki liczby, czyli liczby, przez które da się ją podzielić bez reszty. Dla szóstki są to 1, 2, 3 i sama 6. Bierzemy wszystkie oprócz niej samej i dodajemy: 1 + 2 + 3 = 6. Wyszła dokładnie ta sama liczba, od której zaczęliśmy!

Teraz siódemka. Jej dzielniki to tylko 1 i 7, bo 7 nie dzieli się równo przez 2, 3, 4, 5 ani 6. Zostaje nam samotna jedynka, a 1 to zdecydowanie mniej niż 7. Siódemka przegrywa.

Spróbuj z ósemką: dzieli się przez 1, 2 i 4, a 1 + 2 + 4 = 7. Znowu za mało. Większość liczb tak ma — albo im brakuje, albo mają za dużo. Trafienie w punkt jest naprawdę rzadkie.

Czy wiesz, że doskonałych liczb prawie nie ma?

Między 1 a 1000 liczb doskonałych są tylko trzy: 6, 28 i 496. Sprawdź 28 sam: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Czwarta w kolejności to 8128, a piąta ma już osiem cyfr — 33 550 336. 😮

Najdziwniejsze jest to, że matematycy szukają takich liczb od ponad dwóch tysięcy lat i wciąż nie wiedzą, czy jest ich nieskończenie wiele, czy kiedyś się skończą. Nikt też nigdy nie znalazł nieparzystej liczby doskonałej — i nikt nie udowodnił, że taka nie istnieje. To jedna z najstarszych nierozwiązanych zagadek matematyki.

Zadanie od Piksa

Weź kartkę i sprawdź po kolei wszystkie liczby od 2 do 30. Dla każdej wypisz dzielniki mniejsze od niej samej i je dodaj. Uprzedzam: znajdziesz tylko dwie doskonałe — 6 i 28. Ale przy okazji zauważysz coś ciekawego. Przy 12 wyjdzie ci 16, czyli więcej niż sama liczba (takie nazywamy obfitymi), a przy 10 tylko 8, czyli mniej (te są deficytowe). Policz, ilu obfitych znajdziesz w tym zakresie. ✏️